图1. 一个随机序列和一个趋势序列的例子，以及相应的分形维数

函数图形的典型片段 ,   以及  , , 为间隔建立，正确的值与时间一致 t, 在图 5a 和 5b 中显示. 从这些数据可以看出，在大多数情况下，指数  比 H的判断更加准确。

图 5a. 基于收盘价序列创建的置信区间宽度时间序列的典型片段 Alcoa Inc.

图 5b. 实验点与理论线重合精度值对应的序列片段， 使用相同序列 

分形指数和 Hurst 指数的评价指标

以天、周和月为尺度的成功交易与对金融时间序列混乱状态的理解有关。在对短数据片段中的分形指标进行稳定评估的基础上，我们可以开发出一种股票指标（其演化是由大量人的意志决定的），这将有助于交易者识别和预测金融时间序列。

该指标评估了分形指数、分形指数的置信区间、确定系数的值和 Hurst 指数。下面的图表显示了上述 , , 和 函数图。

在指标中，可以设置时间序列段的长度，对其进行计算，并提供参数评估窗口。指标发布时，该系列按收盘价计算，而窗口移动一个计数。由于评价窗口（区间）的长度等于二的幂次，我们可以通过对其进行线性逼近得到一组数值，并对其分形指数进行评价。

double CFractalIndexLine::CalculateFractalIndex(const double &series[],const int N0,const int N1,
                                                const double hourSampling,int CountFragmentScale=0)
  {
//- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
// series[] - time series
// N0, N1 - the left and right boundary points of the series[] array fragment, based on which the fractal index will be estimated
// hourSampling - discretization between points in HOURS
// CountFragmentScale - the number of requested scales to form a set of points, for which the fractal index is calculated
//
// RESULT
// the fractal index (Mu), the Hurst index (Hurst), the Confidence interval 95% (ConfInterval[2], 
// coefficient of determination (R2det) - the closer to 1, the more accurately the calculation points fall on the approximating line
// determining stability for coefficient KR2 = 1-R2det. The closer to zero, the more accurate the calculated value of Mu
//- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
// 1. Load the internal fragment with values from the time series     
   LoadFragment(series,N0,N1,hourSampling);

// 2. Determine the number of cycles to determine the points of the approximating line
   int   nn2 = (int)floor(Nfrgm/2);  // Partition limits - no less than two points
   int npow2 = (int)ipow2(nn2);      // The number of the powers of two in the Possible partitioning limit;

   if(CountFragmentScale==0) CountFragmentScale=npow2; // default

   int Count=fmin(CountFragmentScale,npow2);           // limiting the number of variants of series fragment division
   int NumPartDivide;

   for(int i=0; i<=Count; i++)
     {
      NumPartDivide = (int)pow (2,i);      // Number of pieces in the series fragment division
      CalcAmplVariation(NumPartDivide, i); // Calculating a point for the approximating line model     
      i=i;
     }
// 4. Evaluation of the Fractal Index and on the limits of the Index confidence intervals
   Mu=fCalculateConfidenceIntervalMU(LogDeltaScales,LogAmplVariations,Count,ConfInterval,R2det);
   Hurst=1-Mu;		// Hurst exponent
   KR2=1-R2det;

   return Mu;
  }
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

double CFractalIndexLine::CalcAmplVariation(const int NumPartDivide,int idxAmplVar=-1)
  {
// If idxAmplVar=-1, then index in the array is determined automatically (based on the contribution of the power of two in NumPartDivide)
// ALREADY PREVIOUSLY DONE: copying the fragment, setting the time of discretization of the series IN DAYS
// - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

// 1. DETERMINE THE BORDERS OF INTERVALS CORRESPONDING TO THE SPECIFIC NUMBERS
   int nCheckPoint=0,nIntervalPoints=0; // the number of points to check in one division interval
   double dayDeltaScales=BoundaryArray(NumPartDivide,fragment,0,Nfrgm-1,hSampling,Boundaries,nIntervalPoints);

// 2. GO THROUGH INTERVALS TO DETERMINE LIMIT VALUES OF FUNCTIONS AND OF AMPLITUDE VARIATION
   int countInterval=Boundaries.CountNonEmty();
   int  maxFuncIdx=0,minFuncIdx=0;
   double A,V=0.;

   nCheckPoint=(int)(Boundaries.y[0]-Boundaries.x[0])+1;
   for(int i=0; i<countInterval; i++)
     {
      maxFuncIdx = ArrayMaximum(fragment,(int)Boundaries.x[i],nCheckPoint); // INDEX WITH MAX. VALUE
      minFuncIdx = ArrayMinimum(fragment,(int)Boundaries.x[i],nCheckPoint);
      A = fragment[maxFuncIdx] - fragment[minFuncIdx];
      V = V+A;
      i=i;
     }

// 3. ACCUMULATION OF RESULTS IN STORAGE    
   if(idxAmplVar==-1) idxAmplVar=ipow2(NumPartDivide); // index in the storage array

   LogDeltaScales   [idxAmplVar] = log(dayDeltaScales); // log-scale of the current division
   LogAmplVariations[idxAmplVar] = log(V);              // log-Amplitude Variation in the current division scale

   return V;
  }
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CFragmentIndexLine.mqh 文件片段执行覆盖面积计算循环，如图2所示。程序中的操作顺序通过详细的注释进行解释。

实际数据指标操作演示

图6 俄罗斯天然气工业股份公司收盘价及分形指数评价结果

本地分形分析在交易中可能很有趣，其目的如下：

1. 确定无序状态，即时间序列的统计特征发生变化的时刻；
2. 时间序列的预测。

应考虑到，在计算Hurst 指数 H 时，以适当精度确定指数 的比例比类似比例小两个数量级。这种差异允许使用指数 作为局部分形指数。这就是为什么可以认为指数 描述了时间序列的稳定性。假如   <0.5可以解释为趋势，假如  >0.5可以被视为平盘。  ~ 0.5 当成布朗运动。因此，使用函数 我们可以对初始价格系列进行分类，并为预测提供基础。