量化交易吧 / 量化平台帖子：3365780 新帖：12

赫斯特指数在择时中的应用

K线达人发表于：9 月 5 日 12：00回复(1)

赫斯特指数（Hurst exponent）以英国水文学家哈罗德?赫斯特命名，起初被用来分析水库与河流之间的进出流量，后来被广泛用于各行各业的分形分析。赫斯特指数计算方法有7种，在此介绍重标极差法（R/S法）。
设时间序列

第1步：计算移动均值:

第2步：计算离差:

第3步：计算离差累计和:

第4步：计算离差累计和序列的极差:

第5步：计算标准差:

第6步：计算重标极差:

第7步：以序列{t}和重标极差序列分别取对数，以lnt为自变量，以重标极差对数序列为因变量，建立一元线性回归模型：

斜率h的估计值就是Hurst指数。
对于赫斯特指数更一般情形下的计算，可参考链接Link。本文的计算方式事实上是该版本的简化形式，即将该文章第5步中“取各子区间R/S的均值”改为“取第一个子区间的R/S值”。
对赫斯特指数的直观解释是：当所选取的样本越多，样本的变化也就越丰富，因此离差序列和的极差（以下简称极差）也会越大。如果序列有相关性时，序列长期向着一个方向变化，计算所得的极差就会比完全随机的情形更大，因此当极差随样本增加增长得越快时，序列的记忆性就越强。
赫斯特指数有三种形式：
1．如果h=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述；
2．如果0.5< h< 1，表明时间序列存在长期记忆性；
3．如果0≤h< 0.5，表明序列有反持续性，即为均值回复过程。
在目前绝大多数文献中，通常取为日收益率序列，个人认为这种方法存在弊端：原因在于我们的获利空间来自于价格上涨而非收益率上涨。日收益率刻画的是涨速，只要日收益率大于零，股价就处于上升趋势中。例如，对连续涨停的股票，日收益率在一段时期内始终停留在10%，但价格却非常强势，这种上升趋势应是我们的持仓时期而非空仓时期。因此本文的思路是采用价格序列作为的取值，采用聚宽量化课堂的思路——根据收益率变化趋势与赫斯特指数，判断应该买入还是卖出：
1.若过去处于上涨趋势且序列正相关，买入股票；
2.若过去处于下降趋势且序列正相关，卖出股票；
3.若过去处于下降趋势且序列负相关，买入股票；
4.若过去处于上涨趋势且序列负相关，卖出股票；
在我们的策略中，采用赫斯特指数来衡量序列相关性。当h>0.6时，认为序列有趋势性，当h< 0.4时，认为hurst有反趋势性。
根据上述思路，建立策略如下：
一、每日取过去n（n=60）个交易日收盘价，计算n日累计涨幅和赫斯特指数h；
二、根据r和h的取值，判断操作：
1.若r>0且h>0.6，买入股票；
2.若r< 0且h>0.6，卖出股票；
3.若r< 0且h< 0.4，买入股票；
4.若r>0且h< 0.4，卖出股票；
以沪深300ETF为操作标的，沪深300指数为比较基准，以2014.1.1~2019.9. 1为回测期建立回测，得到结果如下：

从以上回测结果看到，在整个回测期，标的收益曲线始终位于基准收益曲线之上，说明该择时策略有效，特别在应对行情下跌时能有效地保护本金。同时需要指出，由于该策略基于过去60日数据，在灵敏性上有一些不足，胜率也较低（不足三成）。