本文参考中国银河证券研报《多因子系列: 多因子模型体系之因子组合的确定》，感谢分析师 黎鹏 在研报中提供的思路和方法，以下的内容我们通过数据和代码尝试进行了分析例证。
研究目的：
根据研报分析，专注于对多因子框架进行研究，本报告完成模型的第一步: 因子组合的确定。从分类的角度看，因子可认为是用于分类的标签。在股票市场中，股票代码是最细分的分类。多因子模型的一个主要作用是简化计算，因为如果用较少的共同因子来代替股票的各种特征，则可以将股票这个最细分的分类用少数的因子代替，从而大大降低计算的复杂度。但是因子的选择一直是个难点，因为基础因子的个数很多，算上衍生因子复杂度更是上升。为了降低构建因子组合的难度，本文认为可以尝试从基准的特征出发来确定因子。因为从股票组合管理的角度来看，因子最大的作用在于风险描述继而对冲，从而获得 Alpha收益。所以基准明显的特征应该是基准的明显风险点，应该首先得到关注。
研究内容：
（1）首先，从基准的角度获取较为通用的因子。考虑到常见基准和是否有对应期货两方面因素，本文的基础基准设定为上证 50（IH），沪深 300（IF）和中证 500（IC），考虑到这三个基准的编制方式以及个股的通用性质，本文对以下 8 个因子进行研究：市值、股本、roe、净利润增长率（成长性因子）、PE（价值）、换手率、EPS 以及成交量。
（2）根据因子在指数成分股中的暴露分析，从基准的角度看，因子是否通用，是否能代表基准明显的特征；
（3）分析因子之间的相关性，避免相关性过高的因子进入因子组合，相关性过高的因子对于线性模型而言，往往导致模型出现较大误差，使得模型的预测能力下降；
（4）通过研究因子 IC，分析因子解释力度是否较强，判断因子对个股未来收益的预测能力。
研究结论：
组合的评判标准分为三点：因子暴露度、因子相关强度和因子选个股能力，相关结论如下：
（1） 三大股指的市值和股本因子的偏离度均是最高的。中等偏离度的因子包括，换手率、ROE、PE、EPS 因子。偏离度最小的是净利润增长率因子。
（2） 相关强度最低的组合为净利润增长率和成交量，换手率和 EPS，ROE 和换手率，股本和换手率。
（3） 除了换手率因子较强，净利润增长率较弱之外，其他因子的选股能力区别不大。
综合选择暴露度高、相关强度低和选股能力强的因子，股本和换手率作为因子组合较为合适。
注: 相关研报已上传为附件,文末可以下载
研报以日为频率对不同风格的因子进行分析，但是由于研究环境内存限制，全市场日频数据量较多，无法保存并进行处理，因此本文考虑以周为频率对不同风格因子进行分析，每周的日期列表获取方式具体如下所示。
输入参数分别为 peroid、start_date 和 end_date，其中 peroid 进行周期选择，可选周期为周(W)、月(M)和季(Q)，start_date 和end_date 分别为开始日期和结束日期。
本文取 peroid 为 W，函数返回值为对应的周末日期。本文选取开始日期为 2014.1.1，结束日期为 2019.1.1。
from jqdata import *
import datetime
import pandas as pd
import numpy as np
from six import StringIO
import warnings
import time
import pickle
from jqfactor import winsorize_med
from jqfactor import neutralize
from jqfactor import standardlize
import statsmodels.api as sm
warnings.filterwarnings("ignore")
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#获取指定周期的日期列表 'W、M、Q'
def get_period_date(peroid,start_date, end_date):
#设定转换周期period_type 转换为周是'W',月'M',季度线'Q',五分钟'5min',12天'12D'
stock_data = get_price('000001.XSHE',start_date,end_date,'daily',fields=['close'])
#记录每个周期中最后一个交易日
stock_data['date']=stock_data.index
#进行转换，周线的每个变量都等于那一周中最后一个交易日的变量值
period_stock_data=stock_data.resample(peroid,how='last')
date=period_stock_data.index
pydate_array = date.to_pydatetime()
date_only_array = np.vectorize(lambda s: s.strftime('%Y-%m-%d'))(pydate_array )
date_only_series = pd.Series(date_only_array)
start_date = datetime.datetime.strptime(start_date, "%Y-%m-%d")
start_date=start_date-datetime.timedelta(days=1)
start_date = start_date.strftime("%Y-%m-%d")
date_list=date_only_series.values.tolist()
date_list.insert(0,start_date)
TradeDate = []
for i in date_list:
temp = list(get_trade_days(end_date=i, count=1))[0]
TradeDate.append(str(temp))
return TradeDate
np.array(get_period_date('W', '2018-01-01', '2019-01-01'))
array([2017-12-29, 2018-01-05, 2018-01-12, 2018-01-19, 2018-01-26,
2018-02-02, 2018-02-09, 2018-02-14, 2018-02-23, 2018-03-02,
2018-03-09, 2018-03-16, 2018-03-23, 2018-03-30, 2018-04-04,
2018-04-13, 2018-04-20, 2018-04-27, 2018-05-04, 2018-05-11,
2018-05-18, 2018-05-25, 2018-06-01, 2018-06-08, 2018-06-15,
2018-06-22, 2018-06-29, 2018-07-06, 2018-07-13, 2018-07-20,
2018-07-27, 2018-08-03, 2018-08-10, 2018-08-17, 2018-08-24,
2018-08-31, 2018-09-07, 2018-09-14, 2018-09-21, 2018-09-28,
2018-09-28, 2018-10-12, 2018-10-19, 2018-10-26, 2018-11-02,
2018-11-09, 2018-11-16, 2018-11-23, 2018-11-30, 2018-12-07,
2018-12-14, 2018-12-21, 2018-12-28],
dtype='|S10')
上述代码实现的功能为获取开始时间为 2018.1.1，结束日期为 2019.1.1 的每周的可交易日期列表。利用该函数可实现对任意时间区间的每周的可交易日期列表。
为了形成最初的因子组合，我们可通过对基准编制规则进行解读，从直观上对基准的特征有所了解。然后形成逻辑且具有经济意义的初步因子组合列表。下表我们分别展示了上证 50 (000016)，沪深 300(000300)和中证 500(000905)指数的样本股编制规则：
| 指数名称 | 股票池 | 股票个数 | 加权方法 | 选股条件 | 对应因子 |
|---|---|---|---|---|---|
| 上证 50 | 上证180 | 50 | 派许加权 + 调整股本 | 规模、流动性 | 流通市值、成交金额 |
| 沪深 300 | 全 A 股 | 300 | 派许加权 + 调整股本 | 规模 | 日均总市值 |
| 中证 500 | 全 A 股扣除市值最大的 300 只 | 500 | 派许加权 + 调整股本 | 规模 | 日均总市值 |
从指数样本股选取标准上看，市值是重点考虑的方面。从加权方式上看股本需要加入初步的因子库。考虑到个股的通用性质，初步加入了 roe、 净利润增长率（成长性因子）、PE（价值）、换手率等因子。具体因子如下表所示：
| 因子名称 | 计算方法 | 因子描述 |
|---|---|---|
| 市值 | 总市值 = 个股当日股价 $\times$ 当日总股本 | 规模相关，信息包含股本和股价 |
| 股本 | 报表科目，详见会计报表 | 规模相关 |
| EPS | 当期净利润 / 普通股加权平均 | 业绩相关 |
| Roe | 归属母公司股东的净利润占比 $\times$ 销售净利率 $\times$ 资产周转率 $\times$ 权益乘数 | 盈利能力相关 |
| 净利润增长率 | (本期 -上年同期调整数 ) / ABS上年同期调整数 $\times$ 100% | 成长能力相关 |
| PE | 市值 / 当期净利润 | 估值因子 |
| 换手率 | 成交量 / 总股数 | 行情相关 |
start = time.clock()
begin_date = '2014-01-01'
end_date = '2019-01-01'
TradeDate = get_period_date('W',begin_date, end_date)
factorData = {}
for date in TradeDate:
stockList = get_index_stocks('000002.XSHG',date) + get_index_stocks('399107.XSHE',date)
df_volume = get_price(stockList, count = 1, end_date = date, frequency='1d', fields=['volume'])['volume']
df_fund = get_fundamentals(query(valuation.code, valuation.turnover_ratio, valuation.pe_ratio, valuation.market_cap, \
valuation.capitalization, indicator.eps, indicator.roe, indicator.inc_net_profit_year_on_year).filter(valuation.code.in_(stockList)), date = date)
df_fund = df_fund.set_index(['code'])
df_fund['volume'] = df_volume.T
factorData[date] = df_fund
elapsed = (time.clock() - start)
print("Time used:",elapsed)
('Time used:', 302.09024600000004)
我们选取了估值、成长、行情等相关的风格因子。因为这些因子不但市场关注度较高，而且是 Barra 多因子框架中几个重要的风险因子。为了判断上证 50，沪深 300 和 中证 500 在历史上各因子的暴露情况，我们以周为频率测算因子相对于全市场的偏离程度。考虑可比性和统一标尺，我们使用的数据为因子当日的排序。计算步骤如下:
（1） 将每日因子按 照从大到小排序；
（2） 从中取出属于某一指数的成份股，计算因子的排序平均值；
（3） 暴露度= (指数因子排序平均值 - 当日全市场排序中间值)/当日股票总个数
import matplotlib.pyplot as plt
Fields = ['turnover_ratio', 'pe_ratio', 'market_cap', 'capitalization', 'eps', 'roe', 'inc_net_profit_year_on_year', 'volume']
def getExplore(index):
if index == 'SH50':
index = '000016.XSHG'
if index == 'HS300':
index = '000300.XSHG'
if index == 'ZZ500':
index = '000905.XSHG'
explore = pd.DataFrame(index = TradeDate)
for i in Fields:
tempExplore = []
for date in TradeDate:
stockList = get_index_stocks(index, date)
temp = factorData[date][[i]]
temp = temp.sort([i],ascending = False)
temp['rank'] = range(len(temp)+1, 1, -1)
# 获取指数的排序均值
tempExplore.append((temp.loc[stockList,'rank'].mean() - len(temp) / 2) / len(temp))
explore[i] = tempExplore
return explore
result_SH50 = []
result_HS300 = []
result_ZZ500 = []
explore1 = getExplore('SH50')
explore2 = getExplore('HS300')
explore3 = getExplore('ZZ500')
for i in Fields:
result_SH50.append(explore1[i].mean())
result_HS300.append(explore2[i].mean())
result_ZZ500.append(explore3[i].mean())
Year= ['2014', '2015', '2016', '2017', '2018']
Fields = ['turnover_ratio', 'pe_ratio', 'market_cap', 'capitalization', 'eps', 'roe', 'inc_net_profit_year_on_year', 'volume']
total1 = pd.DataFrame()
total2 = pd.DataFrame()
total3 = pd.DataFrame()
for i in range(len(Year)):
total1[Year[i]] = explore1.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total2[Year[i]] = explore2.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total3[Year[i]] = explore3.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
x = np.array(range(len(Year)))
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total1.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
x = np.array(range(len(Year)))
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total2.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
x = np.array(range(len(Year)))
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total3.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
上图展示的结果为分年度因子暴露，横坐标是年度，颜色点代表当年的因子暴露情况。由上图可以看出：
（1）市值和股本因子的偏离度在每一年均是最高的。上证 50 市值和股本的偏离度稳定 50%，沪深300的偏离度稳定在 40%，而中证 500 的偏离度从最初 20% 左右逐年提升至 25%；
（2）净利润增长率因子在每一年都接近 0，可见该因子对三大股指的有效性较低。
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
bar_width = 0.3
x = np.array(range(len(result_SH50)))
plt.bar(x, result_SH50, bar_width, label = 'SH50')
plt.bar(x+bar_width, result_HS300, bar_width, label = 'HS300')
plt.bar(x+bar_width+bar_width, result_ZZ500, bar_width, label = 'ZZ500')
plt.xticks(range(len(result_SH50)), Fields)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
以上分别统计了三大股指的因子暴露情况，统计了各个因子在 2014 年至 2019 年的平均暴露。从整体上来看:
（1）市值和股本因子的偏离度均是最高的。上证 50 市值和股本的偏离度稳定在 50% 左右，沪深 300 的偏离度稳定在 40% 左右，而中证 500 的在 20% 左右。
（2）中等偏离度的因子包括，换手率、ROE、PE、EPS 因子。这些因子在上证 50 和沪深 300 指数的偏离度在 20% - 30% 左右，然而中证 500 只有 10%以下。
（3） 偏离度最小的是净利润增长率因子，在三大指数中，净利润增长率的偏离度几乎为 0。也就是说大市值和小市值个股在成长性方面看，差异不大。
综上所述，因为三大股指在净利润增长率因子上的暴露度几乎为 0，我们可以考虑将该因子移出风险因子库。
但是除了需要考虑因子的暴露之外，我们还需要计算因子之间的相关性。将相关性较高的因子区分开来，可以降低因子共线性风险并且减少因子个数。接下来我们对这几个因子的相关性进行分析。
def getCorr(index):
if index == 'SH50':
index = '000016.XSHG'
if index == 'HS300':
index = '000300.XSHG'
if index == 'ZZ500':
index = '000905.XSHG'
corr = {}
for date in TradeDate:
stockList = get_index_stocks(index, date)
temp = factorData[date].loc[stockList,:]
corr[date] = temp.corr()
corr = pd.Panel.from_dict(corr)
return corr
corr_SH50 = getCorr('SH50')
corr_HS300 = getCorr('HS300')
corr_ZZ500 = getCorr('ZZ500')
import seaborn as sns
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_SH50.mean(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_HS300.mean(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_ZZ500.mean(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
fig.show()
上表分别展示了各因子在三大股指中的相关性，测试时间段为 2014 年至 2019 年共 5 年 时间。根据上表的展示结果，得出结论如下所示：
（1）从上证 50 指数成份股的角度看，相关性最高的因子为股本和成交量，达到了 0.86，其次为 eps 和 roe，为0.55；
（2）从沪深 300 成份股的角度看，和上证 50 相似，但换手率和市值的相关性降低；
（3）从中证 500 成份股的角度看，和其他两个指数相似，换手率和市值的相关性进一步降低。
以上为相关性的平均值，为了考虑相关性的稳定情况，下表分别展示了各因子在三大股指中的相关性标准差，标准差越小，相关性越稳定。
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_SH50.std(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_HS300.std(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(corr_ZZ500.std(axis = 0), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
fig.show()
上表分别展示了各因子在三大股指中的相关性标准差，测试时间段为 2014 年至 2019 年共 5 年 时间。根据上表的展示结果，得出结论如下所示：
（1）从上证 50 指数成份股的角度看，波动性最高的为净利润增长率和 PE，其次是净利润增长率和 ROE；
（2）从沪深 300 成份股的角度看，和上证 50 相似，但波动性降低；
（3）从中证 500 成份股的角度看，和其他两个指数相似，但波动性进一步降低。
以上部分展示了相关性的均值以及标准差，通过两者相除我们能得到判断因子相关性强弱的指标。其绝对值越大，说明它的相关性越强。
计算公式为:
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap((corr_SH50.mean(axis = 0) / corr_SH50.std(axis = 0)).astype(int), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap((corr_HS300.mean(axis = 0) / corr_HS300.std(axis = 0)).astype(int), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap((corr_ZZ500.mean(axis = 0) / corr_ZZ500.std(axis = 0)).astype(int), annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
fig.show()
从相关强度表中可以得出以下结论：
（1）对于这三个指数，ROE 和 EPS 因子是有明显稳定的相关性的，股本与市值也有着较强的相关性;
（2）其他因子之间的相关强度的绝对值基本在 1-5 之间;
（3）相关强度最低的组合为净利润增长率和成交量，换手率和 EPS， ROE 和换手率，股本和换手率等。
除了考虑因子的相关性，因子的选股能力是我们第三个评判标准。我们通过因子的周 IC 值来选择解释力度较高的因子，判别步骤如下所示:
（1）选出股票池，比如从全市场中选出属于上证 50 成份股的个股；
（2）因子按照从大到小排序；
（3）后一日收益率按照从大到小排序；
（4）计算两个排序之间的相关性，即计算Rank IC。
import scipy.stats as st
def factor_IC_analysis(factorData, index):
if index == 'SH50':
index = '000016.XSHG'
if index == 'HS300':
index = '000300.XSHG'
if index == 'ZZ500':
index = '000905.XSHG'
if index == 'A':
index = None
IC = []
for date in TradeDate[:-1]:
if index:
#取股票池
stockList = get_index_stocks(index, date)
else:
stockList = list(factorData[date].index)
#获取横截面收益率
df_close=get_price(stockList, date, TradeDate[TradeDate.index(date)+1], 'daily', ['close'])
if df_close.empty:
continue
df_pchg=df_close['close'].iloc[-1,:]/df_close['close'].iloc[0,:]-1
R_T = pd.DataFrame()
R_T['pchg']=df_pchg
IC_Field = []
for i in Fields:
#获取因子数据
factor_data = factorData[date].loc[stockList, i]
R_T['factor'] = factor_data
R_T = R_T.dropna()
IC_Field.append(st.pearsonr(R_T.pchg.rank(), R_T['factor'].rank())[0])
IC.append(IC_Field)
result = pd.DataFrame(index = TradeDate[:-1], columns = Fields, data = IC)
result = result.dropna(how = 'all')
return result
IC_SH50 = factor_IC_analysis(factorData, 'SH50')
IC_HS300 = factor_IC_analysis(factorData, 'HS300')
IC_ZZ500 = factor_IC_analysis(factorData, 'ZZ500')
IC_A = factor_IC_analysis(factorData, 'A')
temp = pd.DataFrame()
temp['A'] = IC_A.mean()
temp['SH50'] = IC_SH50.mean()
temp['HS300'] = IC_HS300.mean()
temp['ZZ500'] = IC_ZZ500.mean()
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(temp, annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("IC Mean", fontsize=21)
fig.show()
首先我们展示了全市场和三大股指中各因子 IC 的平均值，周平均 IC 值均在±1%以上，说明因子的解释力度都不错。其中，换手率的选股能力最强，其次为成交量因子，而股本因子效果在所有因子中最差。
为了进一步分析因子的选股能力，本文对 IC 的波动性进行分析，下面我们展示了每个年度的 IC 均值。
Year= ['2014', '2015', '2016', '2017', '2018']
Fields = ['turnover_ratio', 'pe_ratio', 'market_cap', 'capitalization', 'eps', 'roe', 'inc_net_profit_year_on_year', 'volume']
total1 = pd.DataFrame()
total2 = pd.DataFrame()
total3 = pd.DataFrame()
total4 = pd.DataFrame()
for i in range(len(Year)):
total1[Year[i]] = IC_A.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total2[Year[i]] = IC_SH50.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total3[Year[i]] = IC_HS300.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total4[Year[i]] = IC_ZZ500.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
x = np.array(range(len(Year)))
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total1.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("A", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total2.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total3.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total4.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
上面我们对历史 IC 序列的每个年度均值进行分析，根据表中结果可以得到以下结论：
（1）各个因子在上证 50 中的波动性最大，HS300 其次，紧接着是 ZZ500 与全市场；
（2）换手率因子在各个指数成分股中的波动性最大，净利润增长率因子在各个指数成分股中波动性最小；
为了考察绝对选股能力，我们在下表中展示了各因子 IC 的绝对值的平均值。
IC_A = abs(IC_A)
IC_SH50 = abs(IC_SH50)
IC_HS300 = abs(IC_HS300)
IC_ZZ500 = abs(IC_ZZ500)
temp = pd.DataFrame()
temp['A'] = IC_A.mean()
temp['SH50'] = IC_SH50.mean()
temp['HS300'] = IC_HS300.mean()
temp['ZZ500'] = IC_ZZ500.mean()
fig.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
sns.heatmap(temp, annot=True, vmax=1, vmin = 0)
ax.set_title("IC ABS Mean", fontsize=21)
fig.show()
由上表可知，整体上可见 IC 的绝对值的平均值最高的是上证 50，其次是沪深 300，再次是中证 500。也就是说上证 50 指数的因子选股能力更加明显，但波动也较大。换手率因子在大部分指数中绝对值平均值最大，可见换手率因子的波动性最大，其次为市值因子，净利润增长率因子的绝对值平均值最小，该因子的波动性最小。由上可得到的结论与 IC 均值年度分析结果基本一致。
接下来分年度展示了各因子 IC 的绝对值平均值。
Year= ['2014', '2015', '2016', '2017', '2018']
Fields = ['turnover_ratio', 'pe_ratio', 'market_cap', 'capitalization', 'eps', 'roe', 'inc_net_profit_year_on_year', 'volume']
total1 = pd.DataFrame()
total2 = pd.DataFrame()
total3 = pd.DataFrame()
total4 = pd.DataFrame()
for i in range(len(Year)):
total1[Year[i]] = IC_A.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total2[Year[i]] = IC_SH50.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total3[Year[i]] = IC_HS300.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
total4[Year[i]] = IC_ZZ500.iloc[i*len(explore1)/5:(i+1)*len(explore1)/5,:].mean()
x = np.array(range(len(Year)))
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total1.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("A", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total2.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("SH50", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total3.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("HS300", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
fig = plt.figure(figsize=(15,6))
ax = fig.add_subplot(111)
for i in Fields:
plt.bar(x, total4.loc[i], 0.3, label = i)
plt.xticks(range(len(Year)), Year)
ax.set_title("ZZ500", fontsize=21)
# 添加图例
plt.legend()
plt.show()
由上表可知，除了换手率因子较强，净利润增长率较弱之外，其他因子的绝对的选股能力区别不大。
前文所述，我们因子组合的评判标准分为三点: 因子暴露度、因子相关强度和因子选个股能力。以下为综上所得出的结论:
（1）三大股指的市值和股本因子的偏离度均是最高的。中等偏离度的因子包括，换手率、 ROE、PE、EPS 因子。偏离度最小的是净利润增长率因子。
（2）相关强度最低的组合为净利润增长率和成交量，换手率和 EPS，ROE 和换手率，股本 和换手率。
（3）除了换手率因子较强，净利润增长率较弱之外，其他因子的选股能力区别不大。
综合以上结论，可知综合选择暴露度高、相关强度低和选股能力强的因子，股本和换手率作为因子组合较为合适。
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