内容目录

• 导言
• 移动平均线的类型
• 移动平均线技术指标
• 基于指数均线 (EMA) 的技术指标
• 各类移动平均线的比较
• 交易策略规范
• 创建智能交易系统
• 智能交易系统的测试和性能
• 结束语

导言

在外汇市场中移动平均线 (MA) 是最受欢迎的技术指标之一。我们的目的是研究各种 MA, 并在平等条件下比较交易的入场和离场。

我们来研究七种类型的移动平均线: 移动平均线, 自适应移动平均线, 双重指数移动平均线, 分形自适应移动平均线, 三重指数移动平均线, 可变指数动态平均线, 和尼克·洛普克移动平均线。

移动平均线的类型

本节包含一些简述和公式来计算有关的移动平均线。

移动平均线技术指标

移动平均线 是最广泛的技术指标之一。它描述了品种在给定时间周期的价格平均值。MA 指标存在各种的变体:

• 简单移动平均线 (SMA);
• 指数移动平均线 (EMA);
• 平滑移动平均线 (SMMA);
• 线性加权移动平均线 (LWMA)。

以下, 我们给出移动平均指标的每个变体的计算公式:

移动平均指标的变体	计算公式	注释
简单移动平均线 (SMA)		n 是周期单元数 (例如, 如果在 M15 时间帧的图表中 n=6, 指标计算先前的 1.5 小时) PRICE 是当前价格值, 可以在指标设置中选择以下变体: 最高价, 最低价, 开盘价, 收盘价, 中间价((最高价+最低价)/ 2), 典型价 ((最高价+最低价+收盘价)/3) , 加权收盘价 ((最高价+最低价+收盘价+收盘价)/4), 或前一个指标的数据
指数移动平均线 (EMA)		EMA(i-1) 是以前的数值 F 是平滑因子 (所用价格的份额)。系数 F 从 0 到 1 的范围内随机选择, 例如, F=2/(n+1), 其中 n - 是周期单元数。 PRICE  是当前的价格数值
平滑移动平均线		SMMA(i-1) 是以前的数值 n 是周期单元数 PRICE 是当前的价格数值
线性加权移动平均线		PRICE 是当前的价格数值 n 是周期单元数

我们来研究价格图表上显示的不同移动平均指标变体。图例 1 展示的是按收盘价计算, 周期为 12 的移动平均线指标的变体。

图例 1. 移动平均指标的变体

如图所示, 简单移动平均线在横盘时稍微波动, 这可能会产生假的交易信号。平滑移动平均线, 形如其名, 它看起来更平滑。指数移动平均线和线性加权移动平均线在横盘时的行为有点类似。在趋势行情期间, 线性加权移动平均线相较其余线更接近价格, 与 SMMA 和 EMA 相反, 它不依赖以前的数值。

基于指数均线 (EMA) 的技术指标

指数移动平均线 (EMA) 是其它一些技术指标的基础。

指标	描述	计算公式	计算公式的说明
自适应移动平均线 (AMA)	MA 对噪音敏感度低。如果与其余的均线相比, 该指标在判断趋势反转和变化时滞后最小。 在价格尖刺时, 它不会产生强烈的波动, 因此不会被称为假的交易信号。		AMA(i-1) — 是指标的以前数值 Price(i) — 是当前的价格数值 SSC(i) —  平滑常量
双重指数移动平均线	它用来平滑价格或其它指标的数值。  主要优点在于当价格以之字形方式移动时, 没有假信号。与通常的 EMA 相比, 它可在强趋势期间维持位置, 并降低信号的滞后。		EMA(Price, n, i) — Price 序列周期为 n 的 EMA 当前值。 EMA2(Price, n, i) = EMA(EMA(Price, n, i), n, i) — Price 序列周期为 n 的双重 EMA。
三重指数移动平均线	单重、双重和三重指数 MA 的合成。总滞后要远远低于每一个单独的 MA。 该指标经常替代传统移动平均线, 应用在平滑价格图表以及其它指标的数值。		EMA(Price, n, i) — Price 序列周期为 n 的 EMA 当前值。 EMA2(Price, n, i) = EMA(EMA(Price, n, i), n, i) — Price 序列周期为 n 的双重 EMA。 EMA3(Price, n, i)=EMA(EMA2(Price, n, i), n, i) — Price 序列周期为 n 的三重 EMA。
分形自适应移动平均线	此处的平滑因子是在当前价格序列的分形维数基础上计算得来的。指标优点是跟随强趋势, 并在整理期间, 大幅放缓。		Price(i) — 是当前的价格数值 A(i) — 当前的指数平滑因子
可变指数动态平均线	这是一个平均周期依据行情波动动态变化的 EMA。  行情波动由钱德动量振荡 (CMO) 测量。它衡量给定周期 (CMO 周期) 的正、负增量总和之间的比率。CMO 值是 EMA 平滑因子的系数。因此, 指标有两个设置参数: CMO 振荡器周期和 EMA 平滑周期。		F=2/(n+1) 是平滑因子, n 是周期单元数 ABS 是计算变量绝对值的数学函数 VIDYA(i-1) — 是指标的以前数值 CMO(i) — 是 CMO 振荡器的数组值
尼克·洛普克移动平均线	该指标并非标准 MetaTrader 5 发布包中的一部分。其主要优点是在横盘时几乎没有波动; 它严格跟踪趋势。		NRMA(i-1) — 是指标的以前数值 Price(i) — 是当前的价格数值 F=2/(n+1) 是平滑因子, n 是周期单元数 NRratio 是平滑因子的比率

指标与普通 EMA 的区别

我们将上述研究的指标与普通的 EMA 进行比较。图例 2 表明:

• 自适应移动平均线 (周期 - 12, 快速 EMA — 2, 慢速 EMA — 30, 偏移 — 0)
• 双重指数移动平均线 (周期 - 12, 偏移 - 0)
• 分形自适应移动平均线 (周期 - 12, 偏移 - 0)
• 指数移动平均线 (周期 - 12, 偏移 - 0)
• 三重指数移动平均线 (周期 - 12, 偏移 - 0)
• 可变指数动态平均线 (CMO 周期 — 12, EMA 周期 — 12, 偏移 — 0)
• 尼克·洛普克移动平均线 (平均方法 — SMA, 平滑深度 — 3, 平滑参数 — 15 (对于 SMA 未使用), Kf — 1, 快速 — 12, 锋锐 — 2, 垂直和水平偏移 — 0)。

所有的指标都是以收盘价格为基础制定的。

图例 2 基于指数移动平均线 (EMA) 的指标比较

如图例 2 所示, 与普通 EMA 相比, DEMA 和 TEMA 更准确地跟随价格走势; 然而, 它们在横盘时的波动可能会给出假的交易信号。其余的指标 (FRAMA, AMA, VIDYA, NRMA) 在横盘时几乎没有摆动, 对小幅价格变化没有反应。在趋势中, 几乎所有的指标表现相若, TEMA 和 FRAMA 在趋势方向变化时反应更迅速。

各类移动平均线的比较

我们在交易策略里以等同的入场和离场条件比较上面研究的技术指标。

交易策略规范

为了测试指标, 选择了一个具有明显入场和离场条件的简单策略。

入场条件: 

• 初步买入信号: 指标线与阳线实体交叉。进而, 如果指标的当前数值与前一个数值之间的差值超过了指定 Growth 因子 (指标增长), 则买入交易开单。
• 初步卖出信号: 指标线与阴线实体交叉。进而, 如果指标的前一个数值与当前数值之间的差值超过了指定 Growth 因子 (指标下跌), 则卖出交易开单。

离场条件:

• 一旦触及止盈位或止损位;
• 若是买入交易开单, 指标线与阴线实体交叉;
• 若是卖出交易开单, 指标线与阳线实体交叉;

图例 3, 4 展示了策略交易的例子。

图例 3. 买入交易示例

图例 4. 卖出交易示例

可在 MetaTrader 5 终端导航器中找到类似移动平均线智能交易系统的交易策略。

创建智能交易系统

我们来为上述指定交易策略编写智能交易系统。智能交易系统中实现了在以下技术指标之间进行选择的功能: MA (简单, 指数, 平滑, 线性加权)等方法), DEMA, TEMA, FRAMA, AMA, VIDYA, NRMA。所选指标将在图表上绘制。此外,, 我们还可以指定指标的输入参数, 设置止盈和止损的大小, 交易手数的大小, 指标增长系数 (Growth 因子) 的数值。

我们只在一根新柱线开盘时, 而非每个分笔报价, 检查入场和离场的条件。首先检查是否有持仓 (为此目的, 智能交易系统中提供了 SelectPosition 函数)。如果没有这样的持仓, 我们检查入场条件 (CheckForOpen 函数), 如果有持仓的话 - 我们检查离场条件 (CheckForClose 函数)。

完整的智能交易系统代码附加在文章之后 (文件 MultiMovingAverageExpert.mq5)。我们只研究入场和离场条件的实现。入场条件的检查在 CheckForOpen 函数中实现如下:

   if(rt[0].open>ma[0] && rt[0].close<ma[0])               ////检查阴线实体的交叉
     {
      if(BuyCross)
         BuyCross=false;                                   //删除买入先决条件 (如果之前有阳线实体与指标线交叉)
      SellCross=true;                                      //设置卖出交易先决条件
     }
   else
   if(rt[0].open<ma[0] && rt[0].close>ma[0])               //检查阳线实体的交叉
     {
      if(SellCross)
         SellCross=false;                                 //删除买入先决条件 (如果之前有阴线实体与指标线交叉)
      BuyCross=true;                                      //设置买入交易先决条件
     }
   if(SellCross && ma[0]>ma[1] && ma[0]-ma[1]>GFactor)
     {
      signal=ORDER_TYPE_SELL;                             //如果指标下跌则卖出条件发生
      SellCross=false;                                    //删除卖出先决条件
     }
   else
   if(BuyCross && ma[1]>ma[0] && ma[1]-ma[0]>GFactor)
     {
      signal=ORDER_TYPE_BUY;                             // 如果指标上升则买入条件发生
      BuyCross=false;                                    //删除买入先决条件
     }

• 数组 rt[] 保留价格的历史数据
• 数组 ma[] 保留指标值。
• rt[0].close, rt[0].open — 是前一个收盘价/开盘价的数值
• ma[0] — 是指标的前值
• ma[1] — 指标的当前值。
• GFactor — 是指标的增长系数。
• Variable 信号进一步用于形成买入或卖出交易请求。

离场条件的检查 在 CheckForClose 函数中实现如下:

   bool signal=false;
   long type=PositionGetInteger(POSITION_TYPE);

   if(type==(long)POSITION_TYPE_BUY && rt[0].open>ma[0] && rt[0].close<ma[0])       //如果持仓为买入且 
                                                                                    //指标线与阴线实体交叉 
      signal=true;                                                                  //信号为平仓
   if(type==(long)POSITION_TYPE_SELL && rt[0].open<ma[0] && rt[0].close>ma[0])      //如果持仓为卖出且
                                                                                    //指标线与阳线实体交叉  
      signal=true;                                                                  //信号为平仓
   if(signal)
     {
      if(TerminalInfoInteger(TERMINAL_TRADE_ALLOWED) && Bars(_Symbol,_Period)>100)
         ExtTrade.PositionClose(_Symbol,3);                                         //平仓
     }

智能交易系统的测试和性能

测试智能交易系统所用货币对 EURUSD, GBPUSD, USDJPY, USDCAD, AUDUSD, 时间帧为 H1。止盈 — 80 点, 止损 — 50 点, 交易量手数为 0.1, 本金 - 10,000 USD, 测试模式 - 所有分笔报价, 杠杆 1:100, 5-位小数报价, 服务器: MetaQuotes-Demo。

测试执行区间从 2016,01.01 至 2017.09.09。

为每个指标优化了周期 (变化范围 - 5 - 50, pace 1) 和参数 Growth 因子 (变化范围 0,0001 —  0,0001, 增量 0,001)。

为可变指数动态平均线优化了 EMA 周期 (作为指标计算周期) 和 CMO 振荡器周期 (变化范围 - 5 — 50, 增量 1)。

为尼克·洛普克移动平均线的 Fact 参数进行了优化, 其决定了指标计算的周期。

指标值按收盘价格计算, 无水平和垂直偏移。一些指标有其它参数:

移动平均线名称	参数值
自适应移动平均线	快速 EMA 周期 - 2 慢速 EMA 周期 - 30
尼克·洛普克移动平均线	平均方法 - SMA 平滑深度 — 3 平滑参数 — 15 (不可用于平均方法 SMA) KF=1 Sharp=2

货币对 EURUSD 的测试结果

货币对 EURUSD (总计净利润最大的变体) 的测试结果列于下表:

移动平均线名称	优化的参数和其数值	交易数量	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	净值回撤 最大
移动平均线 (平均方法简单)	Period —15, Growth factor — 0.0002	383	1309.82	1.32	3.14	0.1	397.29 (3.81%)	417.26 (3.99%)
移动平均线 (平均方法指数)	Period —11, Growth factor — 0.0003	405	1109.72	1.22	3.02	0.08	346.35 (3.39%)	367.45 (3.6%)
移动平均线 (平均方法平滑)	Period —6, Growth factor — 0.0003	405	1109.72	1.22	3.02	0.08	346.35 (3.39%)	367.45 (3.6%)
移动平均线 (平均方法加权)	Period —22, Growth factor — 0.0002	351	1505.35	1.34	3.65	0.11	383.71 (3.41%)	412.88 (3.91%)
自适应移动平均线	Period —14, Growth factor — 0.0001	384	1024.19	1.19	1.63	0.07	600.06 (5.41%)	627.36 (5.64%)
双重指数移动平均线	Period —28, Growth factor — 0.0003	366	1676.43	1.39	3.49	0.12	460.33 (4.39%)	481.03 (4.58%)
三重指数移动平均线	Period —44, Growth factor — 0.0002	482	1842.81	1.35	5.31	0.11	321.07 (3.14%)	347.27 (3.39%)
分形自适应移动平均线	Period —16, Growth factor — 0.0007	174	766.52	1.37	2.69	0.12	252.4 (2.5%)	285.08 (2.78%)
可变指数动态平均线	Period EMA — 12, period CMO — 2, Growth factor — 0.0003	333	1237.31	1.26	2.86	0.09	385.44 (3.43%)	432.81 (3.84%)
尼克·洛普克移动平均线	Period —15, Growth factor — 0.0001	295	1669.62	1.42	4.14	0.14	376.22 (3.5%)	403.52 (3.75%)

根据测试结果可以得出以下结论:

• 总净利润和恢复因子最大的指标 - 三重指数移动平均线, 但它的其它指数并不是最高的, 而双重指数移动平均线和尼克·洛普克移动平均线则表现出较好的结果。
• 盈利因子、恢复因子、锋锐比率以及最大净值和余额回撤指数最差的是自适应移动平均线。

为了更加生动地比较测试结果, 我们将总净利润、盈利因子、锋锐比率、恢复因子、余额和净值回撤最大值等指数按以下公式常规化:

此处:

• nValue — 从 0 到 1 区间内的常规化参数值,
• Value - 当前参数值,
• MaxValue — 最大参数值,
• MinValue - 最小参数值。

结果列于表格内 (最佳结果为黄色, 最差为红色):

移动平均线名称	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	余额回撤最大	排除回撤的指标汇总	包括回撤的指标汇总
移动平均线 (平均方法简单)	0.50479	0.56522	0.41033	0.42857	0.41676	0.38618	1.9089	1.10597
移动平均线 (平均方法指数)	0.31887	0.13043	0.37772	0.14286	0.27024	0.24065	0.96988	0.459
移动平均线 (平均方法平滑)	0.31887	0.13043	0.37772	0.14286	0.27024	0.24065	0.96988	0.459
移动平均线 (平均方法加权)	0.68646	0.65217	0.54891	0.57143	0.3777	0.37338	2.45898	1.7079
自适应移动平均线	0.23941	0	0	0	1	1	0.23941	-1.76059
双重指数移动平均线	0.84541	0.86957	0.50543	0.71429	0.59808	0.57248	2.9347	1.76413
三重指数移动平均线	1	0.69565	1	0.57143	0.19572	0.18169	3.26708	2.88787
分形自适应移动平均线	0	0.78261	0.28804	0.71429	0	0	1.78494	1.78494
可变指数动态平均线	0.43742	0.29631	0.33361	0.27656	0.38267	0.43161	1.34419	0.52992
尼克·洛普克移动平均线	0.83909	1	0.68207	1	0.35615	0.34603	3.52115	2.81897

在表格的最后一列, 当指标的余额和净值回撤最大值汇总时, 数值取负号 (回撤最小则策略最佳)。因此, 三重指数移动平均线, 尼克·洛普克移动平均线和双重指数移动平均线 (以黄色表示) 在所有参考策略中展示出最佳结果。TEMA, NRMA 和 DEMA 的测试结果如图例 5-10 所示。

图例 5. 三重指数移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 6. 三重指数移动平均线的报告

图例 7. 尼克·洛普克移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 8. 尼克·洛普克移动平均线的报告

图例 9. 双重指数移动平均线的余额 (净值) 图表 

图例 10. 双重指数移动平均线的报告 

图例 5, 7, 9 展示的 TEMA 余额 (净值) 图表比 NRMA 和 DEMA 更稳定; 尽管它有轻微的回撤。在 NRMA 的余额 (净值) 图表中, 我们观察到最近 3 个月的交易中利润上涨, DEMA 图表从 2016 年 12 月开始利润增长 (轻微回撤)。

货币对 GBPUSD 的测试结果

在表中提供了货币对 GBPUSD 的测试结果:

移动平均线名称	优化的参数和其数值	交易数量	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	净值   回撤最大
移动平均线 (平均方法简单)	Period —38, Growth factor — 0.0005	52	1013.56	1.98	3.82	0.32	207.04 (2.7%)	265.06 (2.65%)
移动平均线 (平均方法指数)	Period —41, Growth factor — 0.0002	219	787.12	1.14	1.23	0.07	576.96 (5.21%)	639.44 (5.75%)
移动平均线 (平均方法平滑)	Period —42, Growth factor — 0.0003	48	817.42	1.71	3.85	0.26	151.32 (1.51%)	212.24 (2.04%)
移动平均线 (平均方法加权)	Period —50, Growth factor — 0.0001	328	1086.08	1.17	1.26	0.07	818.34 (7.45%)	861.04 (7.82%)
自适应移动平均线	Period —21, Growth factor — 0.001	100	1102.16	1.61	4.61	0.21	176.46 (1.71%)	239.12 (2.28%)
双重指数移动平均线	Period —23, Growth factor — 0.0007	263	1070.88	1.21	1.96	0.08	466.24 (4.42%)	547.58 (5.16%)
三重指数移动平均线	Period —30, Growth factor — 0.0009	214	1443.90	1.39	4.11	0.14	322.76 (3.02%)	351.14 (3.28%)
分形自适应移动平均线	Period —38, Growth factor — 0.0001	819	651.54	1.05	0.85	0.02	747.98 (7.12%)	764.88 (7.28%)
可变指数动态平均线	Period EMA — 35, period CMO — 7, Growth factor — 0.0004	73	1606.98	1.99	5.20	0.34	251.94 (2.52%)	309 (3.08%)
尼克·洛普克移动平均线	Fact — 45, Growth factor — 0.0005	53	978.30	1.80	3.86	0.29	200.64 (1.99%)	253.58 (2.51%)

常规化的结果在表中表示 (最好的结果为黄色, 最差的为红色):

移动平均线名称	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	余额回撤最大	排除回撤的指标汇总	包括回撤的指标汇总
移动平均线 (平均方法简单)	0.3789	0.98929	0.68343	0.91799	0.08354	0.08141	2.96961	2.80467
移动平均线 (平均方法指数)	0.1419	0.09351	0.08718	0.13465	0.63812	0.65845	0.45724	-0.8393
移动平均线 (平均方法平滑)	0.17416	0.70302	0.69032	0.74598	0	0	2.31347	2.31347
移动平均线 (平均方法加权)	0.45481	0.12036	0.09417	0.14629	1	1	0.81562	-1.1844
自适应移动平均线	0.47164	0.58999	0.86402	0.57613	0.03769	0.04143	2.50177	2.42265
双重指数移动平均线	0.4389	0.17142	0.25383	0.1936	0.47213	0.51686	1.05774	0.06875
三重指数移动平均线	0.82931	0.36161	0.74969	0.36845	0.25702	0.21409	2.30906	1.83795
分形自适应移动平均线	0	0	0	0	0.89452	0.85179	0	-1.7463
可变指数动态平均线	1	1	1	1	0.15085	0.14914	4	3.70001
尼克·洛普克移动平均线	0.342	0.79826	0.69126	0.82047	0.07394	0.06372	2.65199	2.51433

如表中所示, 可变指数动态平均线最好, 尼克·洛普克移动平均线和简单方法移动平均线的结果也相当好。VIDYA, NRMA 和 SMA 的测试结果如图例 11-16 所示。

图例 11. 可变指数动态平均线的余额 (净值) 图表

图例 12. 可变指数动态平均线报告

图例 13. 尼克·洛普克移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 14. 尼克·洛普克移动平均线的报告

图例 15. 简单移动平均线的余额 (净值) 图表 

图例 16. 简单移动平均线的报告  

图例 11-16 展示的 VIDYA, NRMA 和 SMA 看起来有些相同, 在交易开始时观察到略有回撤; 进而, 图表增长, VIDYA 的交易数量大于 NRMA 和 SMA。VIDYA 获利交易的百分比超过 NRMA 和 SMA。

货币对  USDJPY 的测试结果

在表中提供了货币对 USDJPY 的测试结果:

移动平均线名称	优化的参数和其数值	交易数量	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	净值   回撤最大
移动平均线 (平均方法简单)	Period —34, Growth factor — 0.0004	451	1784.95	1.32	3.69	0.1	465.52 (4.17%)	483.34 (4.32%)
移动平均线 (平均方法指数)	Period —42, Growth factor — 0.0007	465	1135.23	1.20	2.21	0.07	461.52 (4.08%)	514.61 (4.53%)
移动平均线 (平均方法平滑)	Period —33, Growth factor — 0.0008	372	1702.94	1.36	5.15	0.12	296.57 (2.58%)	330.6 (2.87%)
移动平均线 (平均方法加权)	Period —50, Growth factor — 0.0005	477	1892.24	1.33	4.66	0.10	384.06 (3.68%)	406.1 (3.88%)
自适应移动平均线	Period —46, Growth factor — 0.0006	403	1460.51	1.26	2.56	0.09	527.75 (4.77%)	569.67 (5.13%)
双重指数移动平均线	Period —18, Growth factor — 0.001	1062	1459.18	1.15	3.55	0.05	366.24 (3.30%)	410.56 (3.69%)
三重指数移动平均线	Period —50, Growth factor — 0.0003	657	1115.86	1.15	1.87	0.05	537.18 (4.68%)	597.71 (5.18%)
分形自适应移动平均线	Period —24, Growth factor — 0.0008	1030	615.92	1.06	0.8	0.02	734.03 (6.58%)	766.01 (6.85%)
可变指数动态平均线	Period EMA — 18, period CMO — 42, Growth factor — 0.001	238	2338.68	1.64	5.14	0.21	417.66 (3.62%)	454.69 (3.93%)
尼克·洛普克移动平均线	Fact —28, Growth factor — 0.0002	435	1465.32	1.27	3.00	0.09	456.65 (4.02%)	488.7 (4.29%)

常规化的结果在表中表示 (最好的结果为黄色, 最差的为红色):

移动平均线名称	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	余额回撤最大	排除回撤的指标汇总	包括回撤的指标汇总
移动平均线 (平均方法简单)	0.67858	0.45316	0.66457	0.4324	0.38621	0.3508	2.22871	1.49171
移动平均线 (平均方法指数)	0.30144	0.25001	0.32251	0.25216	0.37706	0.42261	1.12612	0.32645
移动平均线 (平均方法平滑)	0.63098	0.51885	1	0.50010	0	0	2.64993	2.64993
移动平均线 (平均方法加权)	0.74086	0.46535	0.88693	0.42881	0.2	0.1734	2.52195	2.14855
自适应移动平均线	0.49025	0.34559	0.40481	0.36951	0.52846	0.54907	1.61017	0.53264
双重指数移动平均线	0.48948	0.15054	0.63263	0.14711	0.15926	0.18364	1.41976	1.07686
三重指数移动平均线	0.2902	0.15141	0.2445	0.15928	0.55002	0.61347	0.84538	-0.3181
分形自适应移动平均线	0	0	0	0	1	1	0	-2
可变指数动态平均线	1	1	0.99825	1	0.2768	0.285	3.99825	3.43645
尼克·洛普克移动平均线	0.49305	0.36549	0.50479	0.37182	0.36593	0.36311	1.73515	1.00611

如表所示, 可变指数动态平均线, 以及均化方法为简单和线性加权的移动平均线具有最好的结果。VIDYA 的总净利润, 利润率, 锋锐比率指数均超过 SMMA 和 LWMA, 但 SMMA 和 LWMA 的余额和净值回撤最少。VIDYA, SMMA 和 LWMA 的测试结果显示在图例 17-22 中。

图例 17. 可变指数动态平均线的余额 (净值) 图表

图例 18. 可变指数动态平均线报告

图例 19. 线性加权移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 20. 线性加权移动平均线的报告

图例 21. 简单移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 22. 平滑移动平均线报告

图例 17-22 所示, 尽管交易的盈利百分比比较低, 但各项指数表现出较高的净利润。这与货币对 USDJPY 具有高波动性的事实有关。

货币对  USDCAD 的测试结果

货币对 USDCAD 的测试结果在下表中提供:

移动平均线名称	优化的参数和其数值	交易数量	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	净值   回撤最大
移动平均线 (平均方法简单)	Period —39, Growth factor — 0,0004	59	1101.44	2.30	7.11	0.40	133.44 (1.25%)	154.92 (1.45%)
移动平均线 (平均方法指数)	Period —31, Growth factor — 0.0005	76	951.88	1.74	3.01	0.27	278.08 (2.56%)	316.57 (2.91%)
移动平均线 (平均方法平滑)	Period —50, Growth factor — 0.0001	121	1262.26	1.57	3.07	0.22	343.76 (3.19%)	411.32 (3.81%)
移动平均线 (平均方法加权)	Period —46, Growth factor — 0.0005	46	903.64	2.34	5.31	0.42	128.97 (1.22%)	170.05 (1.61%)
自适应移动平均线	Period —38, Growth factor — 0.0009	41	990.44	3.18	8.62	0.55	77.57 (0.73%)	114.96 (1.09%)
双重指数移动平均线	Period —44, Growth factor — 0.0007	73	941.93	2.07	5.33	0.32	137.28 (1.28%)	176.6 (1.64%)
三重指数移动平均线	Period —49, Growth factor — 0.0009	76	559.18	1.62	3.28	0.20	122.21 (1.2%)	170.57 (1.66%)
分形自适应移动平均线	Period —15, Growth factor — 0.0009	185	504.26	1.27	2.44	0.09	197.12 (1.95%)	206.37 (2.04%)
可变指数动态平均线	Period EMA — 34, period CMO — 9, Growth factor — 0.0002	111	1563.99	1.86	6.17	0.30	185.64 (1.70%)	253.36 (2.32%)
尼克·洛普克移动平均线	Fact — 41, Growth factor —0.0004	81	594.91	1.39	1.74	0.16	309.02 (2.88%)	342.16 (3.18%)

常规化的结果在表中表示 (最好的结果为黄色, 最差的为红色):

移动平均线名称	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	余额回撤最大	排除回撤的指标汇总	包括回撤的指标汇总
移动平均线 (平均方法简单)	0.56352	0.53776	0.78104	0.67198	0.20989	0.13484	2.5543	2.20957
移动平均线 (平均方法指数)	0.42239	0.24419	0.18441	0.37529	0.75326	0.68029	1.22628	-0.2073
移动平均线 (平均方法平滑)	0.71528	0.15751	0.19342	0.26924	1	1	1.33545	-0.6646
移动平均线 (平均方法加权)	0.37687	0.55859	0.5199	0.69827	0.1931	0.18589	2.15363	1.77465
自适应移动平均线	0.45878	1	1	1	0	0	3.45878	3.45878
双重指数移动平均线	0.413	0.42112	0.52277	0.48957	0.22431	0.20799	1.84645	1.41415
三重指数移动平均线	0.05182	0.18256	0.22388	0.23681	0.1677	0.18764	0.69508	0.33974
分形自适应移动平均线	0	0	0.10249	0	0.44912	0.30844	0.10249	-0.6551
可变指数动态平均线	1	0.30606	0.64482	0.43945	0.40599	0.467	2.39033	1.51734
尼克·洛普克移动平均线	0.08554	0.06124	0	0.14059	0.86949	0.76664	0.28737	-1.3488

如表所示, 自适应移动平均线, 简单方法移动平均线和可变指数动态平均线具有最好的指数。自适应移动平均线展示了利润因子, 恢复因子和锋锐比率的最佳指数, 以及最小的余额和净值回撤。可变指数动态平均线的净利润总额最大, 其它指数并不是最高的。AMA, SMA 和 VIDYA 的测试结果如图例 23-28 所示。

图例 23. 自适应移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 24. 自适应移动平均线的报告

图例 25. 简单移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 26. 简单移动平均线的报告

图例 27. 可变指数动态平均线的余额 (净值) 图表

图例 28. 可变指数动态平均线报告

货币对 AUDUSD  的测试结果在下表中提供:

移动平均线名称	优化的参数和其数值	交易数量	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	净值   回撤最大
移动平均线 (平均方法简单)	Period —7, Growth factor — 0.0009	78	262.48	1.36	1.23	0.11	175.85 (1.74%)	214.18 (2.11%)
移动平均线 (平均方法指数)	Period —40, Growth factor — 0.0004	24	652.88	2.62	2.82	0.47	206.76 (1.93%)	231.76 (2.16%)
移动平均线 (平均方法平滑)	Period —21, Growth factor — 0.0004	24	651.18	2.61	2.81	0.47	206.76 (1.93%)	231.76 (2.16%)
移动平均线 (平均方法加权)	Period —32, Growth factor — 0.0005	24	383.64	1.97	2.25	0.30	116.38 (1.11%)	170.24 (1.62%)
自适应移动平均线	Period —21, Growth factor — 0.0007	58	252.39	1.30	0.54	0.11	392.15 (3.80%)	464.47 (4.48%)
双重指数移动平均线	Period —40, Growth factor — 0.0006	39	296.15	1.70	1.53	0.20	156.62 (1.51%)	193.02 (1.86%)
三重指数移动平均线	Period —21, Growth factor — 0.001	69	273.12	1.35	1.05	0.11	228.5 (2.20%)	259.71 (2.50%)
分形自适应移动平均线	Period —38, Growth factor — 0.0007	83	109.01	1.11	0.55	0.04	142.85 (1.42%)	196.47 (1.94%)
可变指数动态平均线	Period EMA — 26, period CMO — 5, Growth factor — 0.0006	23	697.59	2.99	2.96	0.53	151.35 (1.41%)	235.38 (2.19%)
尼克·洛普克移动平均线	Period —22, Growth factor — 0.0006	34	509.27	1.90	2.55	0.28	94.58 (0.9%)	200 (1.89%)

常规化的结果在表中表示 (最好的结果为黄色, 最差的为红色):

移动平均线名称	总计净盈利	盈利因子	恢复因子	锋锐比率	余额回撤最大	余额回撤最大	排除回撤的指标汇总	包括回撤的指标汇总
移动平均线 (平均方法简单)	0.26075	0.12921	0.28183	0.13463	0.27311	0.14934	0.80642	0.38397
移动平均线 (平均方法指数)	0.92404	0.80629	0.93942	0.86552	0.37699	0.20909	3.53527	2.94919
移动平均线 (平均方法平滑)	0.92115	0.8006	0.93639	0.86226	0.37699	0.20909	3.5204	2.93433
移动平均线 (平均方法加权)	0.4666	0.45691	0.70658	0.52861	0.07326	0	2.1587	2.08544
自适应移动平均线	0.2436	0.10105	0	0.13347	1	1	0.47812	-1.5219
双重指数移动平均线	0.31795	0.31405	0.40942	0.31848	0.20849	0.07742	1.3599	1.07399
三重指数移动平均线	0.27882	0.12776	0.20999	0.14014	0.45005	0.30408	0.75672	0.00259
分形自适应移动平均线	0	0	0.00473	0	0.16221	0.08915	0.00473	-0.2466
可变指数动态平均线	1	1	1	1	0.19078	0.22139	4	3.58783
尼克·洛普克移动平均线	0.68004	0.42124	0.82757	0.48773	0	0.10115	2.41659	2.31545

如表所示, 可变指数动态平均线, 以及均化方法为指数和平滑的移动平均线具有最佳指数。VIDYA 展示出总净利润, 利润因子, 恢复因子和锋锐比率的最佳指数。EMA 和 SMMA 具有几乎相等的指数和相等的交易量。VIDYA, EMA 和 SMMA 的测试结果如图例 29-34 所示。

图例 29. 可变指数动态平均线的余额 (净值) 图表

图例 30. 可变指数动态平均线报告

图例 31. 指数移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 32. 指数移动平均线的报告

图例 33. 平滑移动平均线的余额 (净值) 图表

图例 34. 平滑移动平均线报告

图例 29-34 所示, VIDYA, EMA 和 SMMA 的余额 (净值) 图表大致相同, VIDYA 的盈利交易数量高于 EMA 和 SMMA。货币对 AUDUSD 波动性较低, 这可解释所得到的结果。

在货币对 EURUSD, GBPUSD, USDJPY, USDCAD, AUDUSD 的测试结果基础上可以得出以下结论:

• 对于具有较高 (GBPUSD, USDJPY) 和较低 (AUDUSD)  波动性的货币对, 可变指数动态平均线展示出最佳结果
• 在货币对 USDCAD 上自适应移动平均线展示出最佳结果, 不过在货币对 EURUSD 上则展示出较差结果
• 在货币对 EURUSD 上三重指数移动平均线展示出最佳结果
• 对于货币对 GBPUSD, USDJPY, USDCAD, AUDUSD 分形自适应移动平均线展示出最差结果
• 公平的结果则是由可变均化周期的标准移动平均线指标来展现。

结束语

我们研究了不同的移动平均线 (MA (简单, 指数, 平滑, 线性加权), DEMA, TEMA, FRAMA, AMA, VIDYA, NRMA), 描述了每个 MA, 的计算过程。在同等入场和离场交易条件下对移动平均线进行了比较和优化。

根据得到的结果可以得出以下结论:

• 通过优化任何所研究的移动平均线参数, 可得到盈利的策略;
• 大部分移动均线是 EMA 指标的变体;
• 基于 EMA 的移动平均线的主要优势在于横盘时减少假信号, 且对于趋势的变化反应更快;
• 可变指数动态平均线展示了最假的结果, 它既可用于波动性较高/较低的货币对, 也可用于平均波动性的货币对。

本文研究了四个技术指标 (AMA, FRAMA, VIDYA, NRMA), 它们与 EMA 的不同之处在于平滑因子的计算方法。可能对于某个人来说, 这会成为激发更具效力的全新 EMA 指标变体的诱因。